Ejemplo funcional

La Web JSONPlaceholder - Free Fake REST API (typicode.com) es una API (Application Programming Interface) para realizar pruebas.

El siguiente código HTML mostrará una página con un título y un botón. Al pulsar el botón, se mostrará una información obtenida de la web dentro de un div.

<!DOCTYPE html>
<html lang="es">
<head>
    <meta charset="UTF-8">
    <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
    <title>Ejemplo de AJAX</title>
</head>
<body>
    <h1>Consulta de Usuarios</h1>
    <button onclick="obtenerUsuarios()">Obtener Usuarios</button>
    <div id="resultado"></div>

    <script src="script.js"></script>
</body>
</html>

Código JavaScript necesario para la conexión a la API:

function obtenerUsuarios() {
    var xhr = new XMLHttpRequest();

    // Configurar la solicitud
    xhr.open("GET", "https://jsonplaceholder.typicode.com/users", true);

    // Manejar la respuesta
    xhr.onload = function() {
        if (xhr.status == 200) {
            // Convertir la respuesta JSON a un objeto JavaScript
            var usuarios = JSON.parse(xhr.responseText);

            // Manejar los datos obtenidos
            mostrarUsuarios(usuarios);
        } else {
            console.error("Error al realizar la solicitud. Código de estado: " + xhr.status);
        }
    };

    // Manejar errores de red
    xhr.onerror = function() {
        console.error("Error de red al realizar la solicitud");
    };

    // Enviar la solicitud
    xhr.send();
}

function mostrarUsuarios(usuarios) {
    var resultado = document.getElementById("resultado");
    resultado.innerHTML = "<h2>Usuarios</h2>";

    // Crear una lista de usuarios
    var listaUsuarios = "<ul>";
    usuarios.forEach(function(usuario) {
        listaUsuarios += "<li><strong>ID:</strong> " + usuario.id + ", <strong>Nombre:</strong> " + usuario.name + ", <strong>Email:</strong> " + usuario.email + "</li>";
    });
    listaUsuarios += "</ul>";

    resultado.innerHTML += listaUsuarios;
}

Este último código se guardará en script.js para que el botón tenga funcionalidad. Observa que no ha sido necesario un formulario ni una recarga web para adquirir la información.